Notion de fonction

Définitions

Une fonction est un procédé qui à un nombre, associe un nombre unique.


Notation

On note la fonction f par : fx

ou par un expression littérale : f3x2 - x + 5

ou simplement par : f(x) = 3x2 - x + 5

L’expression f(x) se lit “f de x”.

Définitions

Si f est une fonction, et x un nombre :

Propriétés

Tout nombre n’a qu’une seule image par f.

Une valeur f(x) peut avoir plusieurs antécédants.

Définir une fonction

Une fonction peut être définie par :

• une expression algébrique qui permet de calculer des valeurs.
• un tableau de valeur qui associe les nombres de départ et leur correspondance.
• une représentation graphique qui relie ces valeurs.

L’expression algèbrique

Une fonction f est définie par : f(x) = x2 - 2x -3

Il faut remplacer x dans l’expression algébrique de f par un nombre pour calculer l’image de ce nombre.

f(-3) = (-3)2 - 2(-3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12
f(-3) = 12


Le tableau de valeurs

Une fonction peut aussi être définie par un tableau de valeur avec une correspondance entre les nombre et leurs images :

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 5 20230-5 -8

Le graphique

Dans un repère, les valeurs de x sont sur l'axe des abscisses, les images suivent l’axe des ordonées

Le graphe permet une visibilité globale de la fonction. Ici, quelques points dont les coordonnées correspodent à divers couples (x ; f (x)).

L’amitié

Tiphanie vivant à Montpellier et Ernesto vivant à Nice, vont passer des vacances chez leur ami Nicolas. Chacun a pris sa voiture et Tiphanie part à 15h45 .

a : À quelle heure est parti Ernesto ?

b : Qui est arrivé en premier chez Nicolas et à quelle heure ?

c : À quelle distance de Nice habite Nicolas ?

d : Quelle distance Tiphanie a-t-elle parcourus au bout de deux heures?

e : Qui a faut une pause durant son voyage et à quels horaires ?

f : Quelle a été la vitesse moyenne de Ernesto durant le voyage ?

Design et parfum

Un designer a dessiné un flacon de parfum en forme pyramide à base carrée. Le carré de la base mesure 8 cm de côté et la hauteur totale du flacon est de 6 cm. On sépare la pyramide en deux par un plan parrallèle à la base pour que la partie supérieure forme le bouchon. La partie basse définissant le volume pour recevoir le parfum. Le fabricant souhaite remplir le flacon de 100 mL et poser un marquage le plus grand possible sur une face du réservoir.

a : Faire un schéma du flacon.

b : Calculer le volume total de la pyramide.

c : Préparer un graphique avec la hauteur du boucon en abscisse (0 à 6 cm) et le volume du flacon en ordonnée.

d : Exprimer Vb le volume du bouchon en fonction de sa hauteur, en déduire la contenance du flacon en fonction de la hauteur h du bouchon.

e : Faire un tableau de valeur avec 6 hauteurs de bouchon de 1 à 6 cm et tracer la courbe correspondante sur le graphique

f : Exprimer la fonction v, où v(x) donne le volume du parfum et x est la hauteur du bouchon.

g : Exprimer la fonction m, où m(x) donne la hauteur du marquage et x est la hauteur du bouchon. .

h : Quelle est la nature de la fonction m ?

i : En se servant du graphique donner la hauteur du réservoir si le fabricant veut remplir le flacon de 75 mL ?