Les solides

Définitions

Un solide est un objet mathématique à trois dimensions. Le cube ou la pyramide sont des solides. Leur volume est la partie de l’espace qu'ils occupent.

Les bases

Les prismes et cylindre ont deux faces planes et parallèles, les bases.

Les pyramides et les cônes n’ont qu’une seule base


Pour le calcul des aires, les formules sont sur sur cette page.

Les faces latérales

Les faces latérales sont celles qui ne sont pas des bases.


Calcul du volume

Prisme et cylindre

Le volume d’un prisme ou d’un cylindre est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur.

volume = Abase x hauteur



Pour le calcul des aires, les formules sont sur sur cette page.

Exemples

Ce prisme a pour base un triangle rectangle

L’aire de sa base est : Aire = 12 x 3 x 5 = 7,5 cm2

Son volume est donc : Volume = 7,5 x 10 = 75 cm3

Ce cyindre a un diamètre de 6 cm donc un rayon de 6/2 = 3 cm

L’aire de sa base est : Aire = π x 32 = 28,27 cm2

Son volume est donc : Volume = 28,27 x 8 = 226,19 cm3


Pyramide et cône

Le volume d’une pyramide ou d’un cône est égal à un tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur.

volume = 13 x Abase x hauteur



Pour le calcul des aires, les formules sont sur sur cette page.

Cette pyramide a une base carrée

L’aire de sa base est :

Aire = 4 x 4 = 16 cm2

Son volume est donc : Volume = 13 x 16 x 9 = 48 cm3

La sphère


Un grand cercle est un cercle dont le centre est celui de la sphère. Il divise la sphère en deux hémisphères.


Volume de la sphère

V = 43 x π x R3



Repérage dans l’espace

Repère

Dans un parallélépipède rectangle, un repère est formé par un sommet, l’origine et trois arêtes, axes du repère ayant tous pour sommet l'origine.



Un point peut être repéré par trois nombres, ses coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude (ou cote).

Dans le repère (A;I,J,K),le point L a pour coordonnées (3,1,2). On le note L(3,1,2).

Repèrage sur la sphère

Le repérage sur terre comprend deux coordonnées :

Ces deux coordonnés sont exprimées en degrés (mesure angulaire) à partir du Méridien de Greenwich pour la longitude et de l'équateur pour la lattitude, en précisant l'hémisphère nord ou sud.

Section de solides par un plan