Proportionnalité

Définition

Deux nombres sont proportionnels quand on peut passer de l'un à l'autre en multipliant ou en divisant par un coefficient de proportionnalité. On représente généralement la proportionnalité dans un tableau.

Exemple :

Produit en croix

On peut effectuer un produit en croix s’il y a proportionnalité et que l’on dispose de trois nombres (dont deux proportionnels) et une inconnue. Soit A, B, C et D quatre nombres quelconques mais différents les uns des autres.

AB = CD    donc   A = B x CD   et   C = A x DB
BA = DC   donc   B = A x DC   et   D = C x BA

Le gâteau

Pour faire un gâteau pour 6 personnes, la recette indique :

On souhaite faire un gâteau pour vingt personnes.

a : Quelles doivent être les quantités pour les ingrédients cités ?

b : Quelles seront-elles pour faire le même gâteau pour 4 personnes ?

La carte

Une carte géographique représente le terrain à l’échelle de 1/250 000e.

a : À quelle distance réelle en km correspond 12 cm sur la carte ?

b : Un pont mesure 0,75 km. Quelle sera sa taille sur la carte ?

Sur la route

La voiture de Nadia consomme en moyenne 6 litres de carburant pour faire 100 km.

a : Combien va-t-elle consommer de carburant pour un parcours de 255 km ?

b : Combien de kilometres peut-elle parcourir avec un plein de 50 litres ?

c : Nadia roule en moyenne à 120 km/h sur autoroute. Combien aura-t-elle parcouru en 2 h 15 min ?

d : Roulant en moyenne à 60 km/h sur route, combien de temps mettra-t-elle pour parcourir 210 km ?

Un bon plan

Pour faire construire sa maison, Yann a fait des plans. Il mesure un rectangle de 10 cm par 14 cm qui correspond à son futur séjour. Cette pièce mesurera 35 m2.

a : Quelle est l'échelle du plan en cm par m (nombre de cm sur le plan pour représenter 1m dans la maison) ?

b : Sur ce plan, combien mesurera une porte de 80 cm de large ?

c : Sur le plan, la cuisine est un rectangle de 6 x 8cm. Quelle sera sa superficie réelle ?